Question

某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元．在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水，污水有两种排放方式：
其一是输送到污水处理厂，经处理（假设污水处理率为85%）后排入河流；
其二是直接排入河流．
若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水，处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米．试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，才能使其净收益最大．

Answer 1

设车间每小时的净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米，则该车间每小时产生的污水量为0.3x，污水处理量0.3x-y，经污水处理后的污水排放量为（1-0.85）（0.3x-y），车间成本为27x，车间收入为50x，车间应交纳排污费用为17.6[（1-0.85）（0.3-y）+y]，车间应交纳污水处理费5（0，3x-y），
于是z=50x-27x-5（0.3x-y）-17.6[0.15（0.3x-y）+y]=20.708x-9.96y．
由题意得

0.3x-y≤0.9 9x+170y≤45 0.3x-y≥0 x≥0，y≥0

，
作出可行域，由图中可以看出直线z=20.708x-9.96y在两条直线0.3x-y=0和9x-170y=45的交点处达到最大值，
其交点坐标为（3.3，0.09），此时z_max=67.44．
故该车间应每小时生产3.3公斤产品，直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米，这样净收益最大．