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    如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.
    （1）证明：平面；
    （2）求直线与平面所成的角的正切值.
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：（1）连结，在直角梯形中，由勾股定理证明，再证平面平面，从而平面；（2）在直角梯形中，证明，再证平面.
    作于的延长线交于，连结，证明平面，从而可得是直线与平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，
    即得直线与平面所成的角的正切值.
    （1）连结，在直角梯形中，由，得，
    由得，即，
    又平面平面，从而平面.
    （2）在直角梯形中，由，得，
    又平面平面，所以平面.
    作于的延长线交于，连结，则平面，
    所以是直线与平面所成的角.
    在中，由，，得，，
    在中，，，得，
    在中，由，得，
    所以直线与平面所成的角的正切值是.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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    已知三棱锥中，，，，，分别是，中点．

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    （本小题满分12分）
    如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面 ，，是的中点，作交于点．
    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
    (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D到平面BEF的距离d。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
    ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的命题是（   ）
    A．①②B．②③C．③④D．①③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2013·东城模拟]如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)
    A．AC⊥BD
    B．AC∥截面PQMN
    C．AC＝BD
    D．异面直线PM与BD所成的角为45°

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