Question

【题目】如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，角∠AOB= ，若点A的坐标为（ ， ），记∠COA=α．

（1）求 的值；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A的坐标为（ ， ），根据三角函数的定义可知：sinα= ，cosα= ，

∴ = =32

（2）解：∵角∠AOB= ，

∴cos∠COB=cos（α+ ）=cosαcos ﹣sinαsin =﹣ ，

∴sin∠COB=sin（α+ ）=sinαcos +cosαsin = ，

∴点B（﹣ ， ）

【解析】（1）由已知，根据三角函数的定义可求sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可计算得解．（2）利用特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数余弦函数公式分别求出cos∠COB，sin∠COB的值即可得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解同角三角函数基本关系的运用(同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：)．