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    10．已知函数f（x）=ax2+c（a，c≠0），
    （1）试用定义证明f（x）为偶函数；
    （2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式．

    分析 （1）直接利用函数的奇偶性的定义证明即可．
    （2）列出方程组求解即可．

    解答 解：（1）函数f（x）=ax2+c，
    可得f（-x）=a（-x）2+c=ax2+c=f（x）．
    所以函数的偶函数．
    （2）g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，
    4a+c=0，a+c=1，
    解得a=-$\frac{1}{3}$，c=$\frac{4}{3}$．
    f（x）的解析式：f（x）=$-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查函数的奇偶性的判断与证明，函数的解析式的求法，考查计算能力．

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