Question

某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利总计次年的本金生总），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：设贷款额为a0元，贷款年利率为α,次年等额归还x元，第n年还清，则： 一年后的欠款数为：a1=(1+α)a0－x; 两年后的欠款数为：a2=(1+α)a1－x=(1+α)2a0－x[（1+α）+1] 三年后的欠款数为：a3=(1+α)a2－x=(1+α)3a0－x[（1+α）2+(1+α)+1] …… n年后的欠款数为：an=(1+α)an－1－x=(1+α)na0－x[(1+α)n－1+(1+α)n－2+…+(1+α)+1] 由于an=0，贷款还清， ∴(1+α)na0=x·， ∴x= 将α=0.1,a0=20000,n=10代入，得： x= 1.110=(1+0.1)10=1+ +… ≈1+1+0.45+0.12+0.021+0.00252+0.00021=2.59373≈2.5937 ∴x≈≈3255元.