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    （2012年高考（江苏））已知各项均为正数的两个数列和满足:,,

    (1)设,,求证:数列是等差数列;

    (2)设,,且是等比数列,求和的值.

    【答案】解:(1)∵,∴.

    ∴ .∴   .

    ∴数列是以1 为公差的等差数列.

    (2)∵,∴.

    ∴.(﹡)

    设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明

    若则,∴当时,,与(﹡)矛盾.

    若则,∴当时,,与(﹡)矛盾.

    ∴综上所述,.∴,∴.

    又∵,∴是公比是的等比数列.

    若,则,于是.

    又由即,得.

    ∴中至少有两项相同,与矛盾.∴.

    ∴.

    ∴ .

    【考点】等差数列和等比数列的基本性质,基本不等式,反证法.

    【解析】(1)根据题设和,求出,从而证明而得证.

    (2)根据基本不等式得到,用反证法证明等比数列的公比.

    从而得到的结论,再由知是公比是的等比数列.最后用反证法求出.

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