Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{a}$，则λ=-1．

Answer 1

分析 由向量垂直的条件和向量数量积的坐标表示，解释即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，1），且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{a}$，
可得$\overrightarrow{a}$²=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1+0=1，
（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即有得$\overrightarrow{a}$²+λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即为1+λ=0，解得λ=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件，属于基础题．