【题目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间(共放假八天)的值班表.已知甲、乙各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能连续值班;丁需要值班五天;规定每天必须两人值班.则符合条件的不同方案共有( )种.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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【题目】为了考察某校高三年级的教学水平,将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班,假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况,采取以下两种方法进行抽查:①从全年级14个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取14人,考察他们的成绩;②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分层,该校高三学生中优秀学生有105名,良好学生有420名,普通学生有175名).根据上面的叙述,试回答下列问题:
(1)以上调查各自采用的是什么抽样方法?
(2)试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.
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【题目】已知圆的圆心在原点,半径为,若圆与坐标轴的交点为顶点的四边形是一个面积为的正方形(记为)设点在轴的负半轴上,以点、和点 为顶点的三角形的面积为.
(1)求圆的半径及点的坐标;
(2)若过点的直线与圆相交于两点,当线段的中点落在正方形内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围.
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【题目】湖南省第九届少数民族传统体育运动会于2018年10月16日至20日在湘西龙山举行.运动会期间,湖南省14个市州和17个民族县市区组成的31个代表团2631人参加,来自土家、苗、瑶、侗、白、维吾尔、壮、回、汉等22个民族的1991名运动员分别参加陀螺、射弩、秋千、高脚、板鞋、蹴球、键球、押加、民族健身操及表演项目比赛,是湖南省历届民族运动会规模最大、规格最高、参赛人数最多的一次.对本次运动会中320名志愿者的年龄抽样调查统计后得到样本频率分布直方图(如图),但是年龄组为的数据不慎丢失,请完成下面的解答.
(1)将频率分布直方图补充完整;
(2)估计本次省民运会中志愿者年龄的众数和中位数(结果保留两位小数);
(3)已知样本容量为16,现在需要从样本中30岁以下的志愿者中抽取2名志愿者谈对本次运动会的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年龄不小于25岁的概率.
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【题目】从一批苹果中随机抽取50个,其质量(单位:)的频数分布表如下:
分组 | ||||
频数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个,再从抽取的4个苹果中任取2个,则有1个苹果的质量在内的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场).随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下:
参加场数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占调查人数的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
则以下四个结论中正确的是( )
A.表中m的数值为10
B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人
C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
D.若采用系统抽样方法进行调查,从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本,则分段间隔为15
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,,矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直,已知,.
求证:平面平面CBF;
当时,求多面体FABCD的体积.
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【题目】已知数列的前项和为,,数列满足,点在直线上.
(1)求数列,的通项公式,;
(2)令,求数列的前项和;
(3)若,对所有的正整数都有成立,求的取值范围.
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