Question

求下列各组数据的方差与标准差(结果保留到小数点后一位)：

(1)1，2，3，4，5，6，7，8，9；

(2)11，12，13，14，15，16，17，18，19；

(3)10，20，30，40，50，60，70，80，90．

并分析由这些结果可得出什么一般的结论？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝5， 　　s2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝6.7， 　　s＝＝2.6． 　　(2)＝＝15． 　　s2＝[(11－15)2＋(12－15)2＋…＋(19－15)2]＝6.7， 　　s＝＝2.6． 　　(3)＝50． 　　s2＝[(10－50)2＋(20－50)2＋…＋(90－50)2]＝666.7， 　　s＝＝25.8． 　　思路分析：通过三组数据的特点总结出一般规律，利用方差、标准差求解． 　　巧妙变式：一组数据加上相同的数后，方差、标准差不变，都乘以相同的倍数n后，方差变为原来的n2倍，标准差变为原来的n倍．即一组数据x1，x2，…，xn，方差为s2，标准差为s，则x1＋a，x2＋a，…，xn＋a方差为s2，标准差为s；nx1，nx2，…，nxn方差为n2s2，标准差为ns．