【题目】已知函数是R上的奇函数,且的图象关于对称,当时, ,
(Ⅰ)当 时,求的解析式;
(Ⅱ)计算的值.
【答案】(1)f(x)=22-x-1,x∈[1,2].(2)0
【解析】试题分析:(1)当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],再根据f(x)的图象关于x=1对称得f(x)=f(2-x),最后代入当时, ,即得(2)根据奇函数性质以及对称性可得周期为4,而一个周期内和为0,所以结果为零
试题解析: 解:
(Ⅰ) 当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],
又f(x)的图象关于x=1对称,则f(x)=f(2-x)=22-x-1,x∈[1,2].
(Ⅱ) 函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),函数f(x)的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1
又f(x)是以4为周期的周期函数.
∴.
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【题目】如果设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式 <0的解集为( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0)∪(0,2)
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【题目】设全集U=R.
(1)解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣1>0(a∈R);
(2)记A为(1)中不等式的解集,B为不等式组 的整数解集,若(UA)∩B恰有三个元素,求a的取值范围.
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【题目】解答
(1)已知a,b为正整数,a≠b,x>0,y>0.试比较 + 与 的大小,并指出两式相等的条件.
(2)用(1)所得结论,求函数y= + ,x∈(0, )的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=﹣alnx++x(a≠0)
(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)))处的切线与直线x﹣2y=0垂直,求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当a∈(﹣∞,0)时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:g(a)≤﹣e﹣4 .
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【题目】已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-,0),且过点D(2,0).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点A(1,),若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.
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【题目】已知椭圆的一个焦点为,且离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点, 为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
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