练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF1|=2|PF2|，直线PF2交双曲线C于另一点N，又点M满足$\overrightarrow{MO}$=$\overrightarrow{OP}$且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

    分析 由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos120°，即可求出双曲线C的离心率．

    解答 解：由题意，|PF1|=2|PF2|，
    由双曲线的定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，
    可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，
    由四边形PF1MF2为平行四边形，
    又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，
    在三角形PF1F2中，由余弦定理可得
    4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos120°，
    即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，
    可得c=$\sqrt{7}$a，
    即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{7}$．
    故选：B．

    点评 本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ax2+4x-1．
    （1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）与$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$的大小；
    （2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，-3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=x2+2x+a，g（x）=lnx-2x，如果存在${x_1}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得对任意的${x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（-∞，ln2-$\frac{21}{4}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，2）．
    （Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值；
    （Ⅱ）λ为何值时，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设相量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，则实数m等于（　　）
    A．-$\frac{6}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{9}{10}$D．-$\frac{9}{10}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{1}{2}$，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=-1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；
    （Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知点A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R），若曲线x2+y2=3上存在点B使∠APB=60°，则t的最大值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．1+$\sqrt{3}$D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在复平面内，复数$\frac{3i}{1-i}$对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．
    （1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
    （2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．
    文科生理科生合计
    获奖5
    不获奖
    合计200
    附表及公式：
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案