【题目】设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（ ）
A.3
B.2
C.﹣3
D.﹣2
【答案】C
【解析】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（ 
，y1），（ 
，y2），
由 
，y2﹣4my﹣4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，
x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， 
=2t2+1， 
=2t，
则圆心D（2t2+1，2t），
由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），
由P到圆心的距离d= 
，
由题意可知：d= 
丨AB丨，
解得：t=1，
则圆心为（3，2），半径为4，
∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，
则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，
则m=3﹣2 
，n=3+2 ，
∴mn=（3﹣2 ）（3+2 ）=﹣3，
所以答案是：C．
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为
元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________．
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【题目】已知函数
（
）
（1）若
，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数
在[0,π]上的图象．
（2）若
偶函数，求
（3）在（2）的前提下，将函数
的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
在
的单调递减区间．
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【题目】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道（
， 
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口
是
的中点， 
分别落在线段
上.已知
米， 
米，记
.
（1）试将污水净化管道的总长度
(即
的周长)表示为
的函数，并求出定义域；
（2）问
当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
（提示： 
.）
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【题目】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ．
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【题目】已知圆
.（14分）
(1)此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且
(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以
为直径的圆的方程．
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【题目】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为
，田忌的三匹马分别为
.三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示： 
.
（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
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【题目】如图，已知AB⊥BC，AB=
BC=
a，a∈[1，3]，圆A是以A为圆心、半径为2的圆，圆B是以B为圆心、半径为1的圆，设点E、F分别为圆A、圆B上的动点， 
∥
（且
与
同向），设∠BAE=θ(θ∈[0，π])．
(I)当a= 
，且θ=
时，求
的值；
(Ⅱ)用a，θ表示出
，并给出一组a，θ的值，使得
最小．
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