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    【题目】设双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于2（a+ ），则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
    A.（1，2）
    B.（ ，2）
    C.（1， ）
    D.（ ， ）

    【答案】C
    【解析】解：由题意可得D为△ABC的垂心，
    即有AD⊥BC，即D在x轴上，
    令x=c，可得y2=b2（ ﹣1），
    解得y=± ，
    可设B（c， ），C（c，﹣ ），
    由BD⊥AC，可得kBDkAC=﹣1，
    由题意，A（a，0），
    设D（x，0），则由BD⊥AB得 =﹣1，
    ∴c﹣x= ，
    ∵D到直线BC的距离小于2（a+ ）=2（a+c），
    ∴c﹣x=| |＜2（a+c），
    ∴ ＜2（c2﹣a2）=2b2 ，
    ∴（ ）2＜2，
    则b2＜2a2 ，
    即c2﹣a2＜2a2 ，
    则c2＜3a2 ，
    c＜ a，
    即1＜e＜ ，
    则曲线的离心率的取值范围是（1， ），
    故选：C

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    【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=x﹣8与此抛物线交于A、B两点，与x轴交于点C，O为坐标原点，若 =3 ．
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）求证：OA⊥OB．

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    【题目】若数列{an}的前n项和为Sn ， 满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为 ．

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.（0，3]
    D.[3，+∞）

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