Question

（2010•湖北模拟）设m?α，n?β，且α⊥β，则“m⊥β”是“m⊥n”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断两个命题的真假，再根据四种条件的定义给出结论，注意线面垂直与线线垂直的关系，即线面垂直和线线垂直的判定定理．

解答：解：∵m?α，n?β，且α⊥β，
根据当m⊥β，可以推出直线m垂直于β内的所有条件，可以得到垂直与直线n，
即前者可以推出后者，
当m⊥n时不一定推出m⊥β，
即后者不一定推出前者，
∴前者是后者的充分不必要条件，
故选A．

点评：本题考查充要条件、必要条件和充分条件，本题解题的关键是判断命题的真假，若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件．