Question

15．已知全集U=R，集合A={x|x²-3x-18≥0}，B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}．
（1）求（∁_UB）∩A．
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别化简集合A，B，再根据集合的补集和交集运算计算即可，
（2）由题意得到C⊆B，分当C=∅时和C≠∅两种情况解决即可．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|x²-3x-18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞），B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}=[-5，14），
∴∁_UB=（-∞，-5）∪[14，+∞），
∴（∁_UB）∩A=（-∞，-5）∪[14，+∞），
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
当C≠∅时，2a≥a+1，解得a≥1，
当C≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+1}\\{a+1≤14}\\{2a≥-5}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{5}{2}$≤a＜1，
综上a≥-$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．