Question

【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加数学与地理的学业水平测试，从中随机抽取100人的数学与地理的学业水平测试成绩如下表：

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩例如：表示数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42(人)．

(Ⅰ)若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

(Ⅱ)已知a≥10，b≥8，利用样本数据，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) a＝14，b＝17.(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由＝0.3,得a＝14,由7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，得b＝17.

(Ⅱ)根据题意,知a＋b＝31且a≥10，b≥8,用列举法列出满足条件的(a，b)有14组, 其中满足“数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”即“7＋9＋a<5＋6＋b的(a，b)有”：（10,21），（11,20），（12,19），共3组 .根据概率公式计算即可.

试题解析：(Ⅰ)由题意＝0.3，得a＝14，

因为7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，所以b＝17.

(Ⅱ)由题意得：a＋b＝31且a≥10，b≥8

满足条件的(a，b)有（10,21），（11,20），（12,19），（13,18），（14,17），

（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），（21,10），

（22,9），（23,8）共14组，且每组 出现的可能性相同，

其中满足“数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”即“7＋9＋a<5＋6＋b

的(a，b)有”：（10,21），（11,20），（12,19），共3组 .

所以数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为