【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|
(1)若函数f(x)的值域为[2,+∞),求实数a的值
(2)若f(2﹣a)≥f(2),求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣(x﹣a)|=|a﹣1|,
∴|a﹣1|=2,解得a=3或a=﹣1
(2)解:由f(2﹣a)≥f(2),可得3|a﹣1|﹣|a﹣2|≥1,
则 或 或 ,
解得:a≤0或 或a≥2.
综上a的范围是:
【解析】(1)利用函数的几何意义,求出函数的最小值,列出方程求解a即可.(2)利用不等式,转化为代数不等式,求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识,掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,以及对绝对值不等式的解法的理解,了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a,b,c成等比数列,且a2﹣c2=ac﹣bc.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)若a= ,且sinA+sin(B﹣C)=2sin2C,求△ABC的面积.
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【题目】若正态变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则ξ在区间(μ﹣σ,μ+σ),(μ﹣2σ,μ+2σ),(μ﹣3σ,μ+3σ)内取值的概率分别是0.6826,0.9544,0.9973.已知某大型企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(172,52),则适宜身高在177~182cm范围内员工穿的服装大约要定制套.(用数字作答)
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【题目】设f(x)= ﹣ax﹣b(a、b∈R,e为自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y+4=0,求a、b的值;
(2)当b=1时,若总存在负实数m,使得当x∈(m,0)时,f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下2×2列联表:(单位:人).
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 ,
(1)请完成上面的2 x×2列联表,并根据表中数据判断,是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”?
(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为X,求X的分布列与期望. 附:K2=
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】某县共有户籍人口60万人,该县60岁以上、百岁以下的人口占比13.8%,百岁及以上的老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人,得到如下频数分布表:
年龄段(岁) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,99) |
人数(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)从样本中70岁及以上老人中采用分层抽样的方法抽取21人进一步了解他们的生活状况,则80岁及以上老人应抽多少人?
(2)从(1)中所抽取的80岁及以上的老人中,再随机抽取2人,求抽到90岁及以上老人的概率;
(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神,制定如下老年人生活补贴措施,由省、市、县三级财政分级拨款. ①本县户籍60岁及以上居民,按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金;
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴.
(a)百岁及以上老年人,每人每月发放345元生活补贴;
(b)90岁及以上、百岁以下老年人,每人每月发放200元的生活补贴;
(c)80岁及以上、90岁以下老年人,每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
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【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠BAD=90°,AB=AD= CD=1,如图2,将△ABD沿BD折起来,使平面ABD⊥平面BCD,设E为AD的中点,F为AC上一点,O为BD的中点.
(Ⅰ)求证:AO⊥平面BCD;、
(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEF的体积为 ,求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的绝对值.
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【题目】若数列{an}和{bn}的项数均为n,则将 定义为数列{an}和{bn}的距离.
(1)已知 ,bn=2n+1,n∈N* , 求数列{an}和{bn}的距离dn .
(2)记A为满足递推关系 的所有数列{an}的集合,数列{bn}和{cn}为A中的两个元素,且项数均为n.若b1=2,c1=3,数列{bn}和{cn}的距离大于2017,求n的最小值.
(3)若存在常数M>0,对任意的n∈N* , 恒有 则称数列{an}和{bn}的距离是有界的.若{an}与{an+1}的距离是有界的,求证: 与 的距离是有界的.
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