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    对于集合数学公式，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．

    解：∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x2-2ax+4a-3=0与x2-2ax+a2+a+2=0均无解，
    ∴，∴，∴1＜a＜2，
    故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．
    分析：由A∪B=∅得A=B=∅，即两个二次方程均无解，由判别式小于0得关于a的一元二次不等式组，解不等式组得a的取值范围．
    点评：本题考查了集合的运算，注意审题，得出集合A、B的具体集合，得出等价条件，转化为不等式组求解．
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    科目：高中数学 来源：江西省师大附中2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：044

    已知在区间[－1，1]上是增函数．

    (1)求实数a的取值范围；

    (2)记(1)中实数a的范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．

    ①求|x1－x2|的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|对于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在区间［-1,1］上是增函数.

    (1)求实数a的值组成的集合A.

    (2)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对于任意a∈A及t∈［-1,1］恒成立?若存在,求m的取值范围；若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”

    (1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；

    (2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：

    ①方程有实数根；

    ②函数的导数 (满足”

    (I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根；

    (II)    判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (III)   “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在区间上是增函数.

    (1)求实数的取值范围；

    (2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

    ①求的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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