Question

已知平面上直线l的方向向量

e

=(

3

2

，-

1

2

)，点O（0，0）和P（-2，2）在直线l的正射影分别是O'和P'，且

O′P′

=λ

e

，则λ等于（　　）

• A、-2(

  3

  +1)
• B、2(

  3

  +1)
• C、-(

  3

  +1)
• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：观察出向量

e

是一个单位向量，做出向量

OP

在单位向量上的投影，比较两个向量的模长之间的关系，即确定了系数的绝对值，再根据两个向量之间的夹角是钝角，确定系数的符号．

解答：解：∵

OP

=(-2，2)，
直线l的方向向量

e

=(

3

2

，-

1

2

)，
∴

OP

在

e

上的投影是-2×

3

2

-2×

1

2

=-

3

-1，
∵

e

是一个单位向量，两个向量的夹角是钝角，
∴当

O′P′

=λ

e

时，λ=-

3

-1，
故选C．

点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查一个向量在另一个向量上的投影，解决本题最关键的是看清两个向量之间的夹角是钝角，从而确定系数的符号．