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    若A、B是△ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于（　　）
    A、.
    π
    4
    B、
    3π
    4
    C、
    5π
    4
    D、
    2π
    3
    分析：把已知的等式左边去括号后变形得到tanA+tanB=1-tanAtanB，然后表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将得到的关系式代入即可求出tan（A+B）的值，然后根据A和B为三角形的内角，得到A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．
    解答：解：（1+tanA）（1+tanB）=2，
    化简得：1+tanAtanB+tanA+tanB=2，即tanA+tanB=1-tanAtanB，
    ∴tan（A+B）=
    tanA+tanB
    1-tanAtanB
    =1，
    又A、B是△ABC的内角，∴A+B∈（0，π），
    则A+B=
    π
    4
    ．
    故选A．
    点评：此题考查了两角和与差得正切函数公式及特殊角的三角函数值，把已知的等式合理变形是解本题的关键．在利用特殊角的三角函数值时，注意角度的范围．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①半径为2，圆心角的弧度数为
    1
    2
    的扇形的面积为
    1
    2
    ；
    ②若a、β为锐角，tan(α+β)=
    1
    3
    ，tanβ=
    1
    2
    则α+2β=
    π
    4
    ；
    ③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
    ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：
    （1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
    （2）?α，β∈R，有tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    成立；
    （3）“函数f（x）=sin（2x+φ）图象关于点（
    π
    4
    ，0）成中心对称”是“φ=
    π
    2
    ”的必要条件．
    （4）若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”．
    其中正确命题的是：
    （3）（4）
    （3）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题
    ①半径为2，圆心角的弧度数为
    1
    2
    的扇形的面积为
    1
    2
    ；
    ②若a、β为锐角，tan（α+β）=
    1
    3
    ，tanβ=
    1
    2
    ，则α+2β=
    π
    4
    ；
    ③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；
    ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且a2+b2-c2＜0，则△ABC一定是钝角三角形．
    其中正确命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    （1）命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
    （2）若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
    （3）函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点
    （4）若A、B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”
    则正确结论序号是（　　）

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