【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求C；
（2）若c=
，△ABC的面积为
，求△ABC的周长．
【答案】(1) C=
(2) △ABC的周长为
+ 
【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，进而得到cosC=
，∴C=
；（2）根据第一问的已求角，可由余弦定理得到（a+b）2﹣3ab=3，根据面积公式得到ab=16，结合第一个式子得到结果。
解析：
（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC
∴cosC=
，∴C=
（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab
，
∴（a+b）2﹣3ab=3，
∵S= 
absinC= 
ab=
， ∴ab=16，
∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=
，
∴△ABC的周长为
+ 
.
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).
(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；
(2)若函数f(x)＝a·b的图象关于直线
对称，求函数f(2x)在
上的值域.
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【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的取值范围．
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【题目】(导学号：05856266)[选修4－5：不等式选讲]
设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0；
(Ⅱ)若x0∈R，使得f
＋2m2<4m，求实数m的取值范围．
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【题目】已知函数f(x)＝x＋
＋2(m为实常数).
(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为
，求实数m的值；
(2)若函数y＝f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；
(3)设m<0，若不等式f(x)≤kx在x∈[
，1]时有解，求k的取值范围.
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【题目】(导学号：05856317)为了调查“小学成绩”与“中学成绩”两个变量之间是否存在相关关系，某科研机构将所调查的结果统计如下表所示：
中学成绩不优秀 | 中学成绩优秀 | 总计 | |
小学成绩优秀 | 5 | 20 | 25 |
小学成绩不优秀 | 10 | 5 | 15 |
总计 | 15 | 25 | 40 |
则下列说法正确的是( )
参考数据：
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“小学成绩与中学成绩有关”
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