【题目】(Ⅰ)求过点A(2,6)且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程;
(Ⅱ)求过点A(2,6)且被圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦长为的直线l的方程.
【答案】(Ⅰ)3x﹣y=0或x+y﹣8=0;(Ⅱ)x=2或3x+4y﹣30=0.
【解析】
(I)分成直线过原点和不过原点两种情况,求得过且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
(II)先根据弦长求得圆心到直线的距离.分成直线斜率不存在和存在两种情况,求得直线的方程.
(I)当直线l在两坐标轴上的截距都等于0时,斜率k=3,直线l的方程为 y=3x;
当直线l在两坐标轴上的截距不等于0时,
设直线l的方程 ,把点A(2,6)代入求得 a=8,
故直线l的方程为即 x+y﹣8=0,
故直线l的方程为3x﹣y=0或x+y﹣8=0;
(II)圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4的圆心C(3,4),半径R=2,
∵直线l被圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦长为,
故圆心C到直线l的距离d=1,
当直线l的斜率不存在时,直线x=2显然满足题意,
当直线l的斜率存在时,可设y﹣6=k(x﹣2),即kx﹣y+6﹣2k=0,
则d1,
解可得,k,
此时直线l:3x+4y﹣30=0,
综上可得直线l的方程x=2或3x+4y﹣30=0.
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【题目】近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众,某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计,车辆状况的优惠活动评价的列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 | |||
对车辆状况不满意 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户,公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过转赠给友.某用户共获得了张骑行券,其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友,求选取的张中至少有张是一元券的概率.
参考数据:
参考公式:,其中.
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【题目】如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图,该摩天轮近似看作半径为的圆,圆上最低点A与地面距离为,摩天轮每60秒匀速转动一圈,摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处.图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设B点与地面间的距离为.
(1)求h与间关系的函数解析式;
(2)设从开始转动,经过t秒后到达,求h与t之间的函数关系式;
(3)如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果,在摩天轮转动的一圈内,有多长时间B点在最佳观景效果高度?
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【题目】如图,在棱长为1的正方体中,点P在线段上运动,给出以下四个命题:
①异面直线与所成的角为定值;
②二面角的大小为定值;
③三棱锥的体积为定值;
其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知海岛在海岛北偏东,,相距海里,物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动,同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动.
(1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;
(2)求甲从海岛到达海岛的过程中,甲、乙两物体的最短距离.
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【题目】我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A,B,C三个集中医疗点,每个医疗点至少要分配1人,其中甲专家不去A医疗点,则不同分配种数为( )
A.116B.100C.124D.90
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