Question

证明:在复数范围内,方程|z|²+(1-i)-(1+i)z=(i为虚数单位)无解.

Answer 1

思路解析:将已知条件化简后再由复数相等来解.

解:原方程化简为|z|²+(1-i)-(1+i)z=1-3i.

设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x²+y²-2xi-2yi=1-3i.

∴

将(2)代入(1),整理得8x²-12x+5=0.

∵Δ=-16＜0,∴方程f(x)无实数解.∴原方程在复数范围内无解.

方法归纳  注意此处空半格复数相等是解决复数问题常用的方法,这是一个将复数问题实数化的过程,转化后再用实数范围内的相关方法来解.