Question

7．（1）f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1）减区间为（0，1]．
（2）直线y=2a与y=|a^x-1|，a＞0的图象有两个公共点，则a范围（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）由题意画出图形，由图形可得函数的减区间；
（2）对a分类作出y=2a与y=|a^x-1|的图象，数形结合得答案．

解答 解：（1）作出函数f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1）的图象如图，

由图可知，f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1）减区间为（0，1]；
（2）当a＞1时，作出y=2a与y=|a^x-1|的图象如图，

由图可知，直线y=2a与y=|a^x-1|，a＞1的图象只有一个公共点；
当0＜a＜1时，作出y=2a与y=|a^x-1|的图象如图，

由图可知，要使直线y=2a与y=|a^x-1|，0＜a＜1的图象有两个公共点，
则a的范围是（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（1）（0，1]；（2）（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查了函数零点的判定方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．