已知直线
相交于
两点，且
（其中O为坐标原点）.
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论
如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点
，并求点的坐标；（3）若椭圆的离心率
，求椭圆长轴长的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：
已知直线
相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，
，且点M在直线
上.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
）如图，椭圆
：
，
、
、
、
为椭圆的顶点
（Ⅰ）若椭圆上的点
到焦点距离的最大值为
，最小值为
，求椭圆方程；
（Ⅱ）已知:直线
相交于
，
两点（
不是椭圆的左右顶点），并满足
试研究：直线
是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由
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（2）略 （3）
，
,
，
，
整理得
，
如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点
将（1）中的
，
由此得
即长轴长的范围为
相交于A、B两点，则|AB|等于
相交于
两点，且
= .