【题目】已知集合A={x|3≤x<6},B={y|y=2x , 2≤x<3},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B.
【答案】
(1)解:B={y|y=2x,2≤x<3}=[4,8),A={x|3≤x<6}=[3,6),
则A∪B=[3,8)
(2)解:UA=(﹣∞,3)∪[6,+∞),
∴(UA)∩B=[6,8)
【解析】(1)找出既属于A又属于B的部分,即可求出两集合的并集;(2)找出全集R中不属于A的部分,求出A的补集,找出A补集与B的公共部分,即可确定出所求的集合.
【考点精析】认真审题,首先需要了解集合的并集运算(并集的性质:(1)AA∪B,B
A∪B,A∪A=A,A∪
=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,则A
B,反之也成立),还要掌握交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】已知函数f(x)= .
( I)判断f(x)的奇偶性;
( II)求证:f(x)+f( )为定值;
(III)求 +
+
+f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.
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【题目】已知{fn(x)}满足f1(x)= (x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)],
(1)求f2(x),f3(x),并猜想fn(x)的表达式;
(2)用数学归纳法证明对fn(x)的猜想.
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 合 计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合 计 | 60 | 50 | 110 |
根据上述数据能得出的结论是( )
(参考公式与数据:X2= .当X2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当X2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关; 当X2<3.841时认为事件A与B无关.)
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”.
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 +
+…+
=an﹣1(n∈N*),求数列{nbn}的前n项和Tn .
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