Question

作出函数y=2^|x+1|的图象．

Answer 1

分析：法一　由函数解析式可得y=2^|x+1|
=

( 1 2 )x+1，(x＜-1) 2x+1，(x≥-1)

其图象分成两部分，一部分是将y₁=(

1

2

)x（x＜-1）的图象作出，将其图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到y=(

1

2

)x+1（x＜-1）；推理作出：另一部分y=2^x+1（x≥-1）的图象．
法二　先作出y=2^x（x≥0）的图象，再关于y轴对称即得y=2^|x|的图象，再将y=2^|x|的图象左移一个单位即可得到y=2^|x+1|的图象．

解答：解：法一　由函数解析式可得y=2^|x+1|
=

( 1 2 )x+1，(x＜-1) 2x+1，(x≥-1)

其图象分成两部分，一部分是将y₁=(

1

2

)x（x＜-1）的图象作出，将其图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到y=(

1

2

)x+1（x＜-1）；
另一部分是将y=2^x+1（x≥-1）的图象作出，而它的图象可以看作将y=2^x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，如图所示．
法二　先作出y=2^x（x≥0）的图象，再关于y轴对称即得y=2^|x|的图象，再将y=2^|x|的图象左移一个单位即可得到y=2^|x+1|的图象，如法一中图所示．

点评：熟练掌握指数函数的图象与性质、函数变换的方法是解题的关键．