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    （本小题10分）

    已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．

     

    【答案】

     

    解：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，

    依题意c＝，∴方程可化为－＝1.  ----------3分

    由

    得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0.    ----------6分

    设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，

    ∵＝－，

    ∴－＝－，解得a2＝2.      ----------9分

    ∴双曲线的方程为－＝1.     ----------10分

     

    【解析】略

     

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    （2）若试问是否为定值，证明你的结论.

     

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