【题目】连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 
（版心是指图中的长方形阴影部分，
为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 .
（1）若设版心的高为
，求海报四周空白面积关于
的函数
的解析式；
（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为
，试计算下列事件的概率：
（1）事件
；
（2）事件
：函数
在区间
上为增函数.
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【题目】已知函数
（
为常数，
），且数列
是首项为2，公差为2的等差数列.
（1）若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（2）设
，如果
中的每一项恒小于它后面的项，求
的取值范围．
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【题目】如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点
，使
平面
，若存在，求点
到平面
的距离.
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【题目】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
A.18万元 B.17万元 C.16万元 D.12万元
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【题目】已知定义为
的函数
满足下列条件：①对任意的实数
都有：
；②当
时，
．
（1）求
；
（2）求证：
在
上为增函数；
（3）若
，关于
的不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ）
A. 
升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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