Question

已知函数y=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）图象如图，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合；
（3）求函数图象的对称中心．

Answer 1

分析：（1）由三角函数的周期公式，算出ω=2．再由图象经过点（0，1）建立关于?的关系式，结合|?|＜

π

2

得?=

π

6

，即可得到所求函数的解析式；
（2）由正弦函数的图象与性质，设2x+

π

6

=

π

2

+2kπ解得x=

π

6

+kπ，（k∈Z）．由此即可得到函数的最大值及相应x的取值集合；
（3）根据正弦曲线对称中心的公式，解2x+

π

6

=kπ得x=-

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），由此即可得到函数图象的对称中心的坐标．

解答：解：（1）∵函数的周期T=

11π

12

-（-

π

12

）=π
∴ω=

2π

T

=2，得函数解析式为y=2sin（2x+?）
∵当x=0时，y=1，∴2sin?=1，得sin?=

1

2

结合|?|＜

π

2

，可得?=

π

6

∴函数的解析式为y=2sin（2x+

π

6

）；
（2）令2x+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z），得x=

π

6

+kπ，（k∈Z）
∴函数的最大值为2，相应的x的取值集合为{x|x=

π

6

+kπ，（k∈Z）}；
（3）令2x+

π

6

=kπ（k∈Z），得x=-

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函数图象的对称中心坐标为（-

π

12

+

1

2

kπ，0）（k∈Z）

点评：本题给出三角函数的部分图象，求它的解析式并求函数图象的对称中心坐标．着重考查了三角函数的图象、函数的最值和对称中心求法等知识，属于中档题．