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在正方体的八个顶点中任取4个,则可以构成四面体的概率是
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分析:先利用组合的方法求出任取4个点的所有的取法,共面的情况包含正方体的6个面及6个对角面,利用对立事件的概率公式求出所求事件的概率.
解答:解:从正方体的八个顶点中任取4个,所有的取法有C84=
8×7×6×5
4×3×2×1
=70,
其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 (种),
∴4点恰能构成三棱锥的概率为1-
12
70
=
29
35

故答案为
29
35
点评:求一个事件的概率关键是判断出事件的类型,然后选择合适的概率公式进行计算.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为

[  ]

A.
B.
C.
D.

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在正方体的八个顶点中任取4个,则可以构成四面体的概率是________.

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在正方体的八个顶点中任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为

 A.               B.               C.              D.

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