Question

幂函数y=x^m与y=xⁿ在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为

1. A.
   -1＜m＜0＜n＜1
2. B.
   -1＜n＜0＜m
3. C.
   -1＜m＜0＜n
4. D.
   -1＜n＜0＜m＜1

Answer 1

D
分析：在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=x^m，y=xⁿ，y=x，y=1的图象，数形结合能求出结果．
解答：解：在第一象限作出幂函数y=x^m，y=xⁿ，y=x，y=1的图象，
在（0，1）内取同一值x₀，
作直线x=x₀，与各图象有交点，
则“点低指数大”，
如图，知0＜m＜1，-1＜n＜0，
故选D．
点评：本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．