Question

已知，． 记（其中都为常数，且）． 

（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；

（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），此时的；

（Ⅱ）通过令，得到  

则其对称轴。利用二次函数图象和性质证明。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）若时，

则，此时的；    6分

（Ⅱ）证明：

令，记  

则其对称轴

①当，即时，

当，即时，

故 -  -11分

②即求证，

其中   

当，即时，

当，即时，

                      

当，即时，

综上：        15分

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，三角函数同角公式。

点评：典型题，讨论二次函数型最值，往往由“轴动区间定”、“轴定区间动”的情况，要结合函数图象，分类讨论，做出全面分析。共同的是讨论二次函数图象的对称轴与区间的相对位置。本题较难。