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    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值．
    （2）对任意的数学公式，数学公式，都有f（x1）+2＜logax2成立时，求a的取值范围．

    解：（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，
    又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．
    （2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，
    由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x2+x．
    ∵，
    ∴在上单调递增，
    ∴
    要使任意，都有f（x1）+2＜logax2成立，
    当a＞1时，，显然不成立．
    当0＜a＜1时，，∴，解得
    ∴a的取值范围是．
    分析：（1）通过对等式中的x，y分别赋值1，0求出f（0）的值．
    （2）要使不等式恒成立就需左边的最大值小于右边的最小值，通过对a讨论求出右边的最小值，求出a的范围．
    点评：本题考查通过赋值法求函数值；解决不等式恒成立常用的方法是转化为函数的最值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值．
    （2）对任意的x1∈(0，
    1
    2
    )    ，x2∈(0，
    1
    2
    )    ，都有f（x1）+2＜logax2成立时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）当0≤x≤
    12
    时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3个实根，则这3个实根之和为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值；         
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）已知a∈R，当0＜x＜
    12
    时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的实数a构成的集合记为A；
    又当x∈[-2，2]时，满足函数g（x）=f（x）-ax是单调函数的实数a构成的集合记为B，求A∩CRB（R为全集）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值　　　　
    （2）求f（x）的解析式
    （3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．

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