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    （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

     

    【答案】

    解：（1）设

    则由                                 1分

    由得              2分

    即

    所以c=1         3分

    又因为        5分

    因此所求椭圆的方程为：      6分

       （2）动直线的方程为：

    由得                

    设

    则   

    假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则

     

    由假设得对于任意的恒成立，

    即解得m=1。                               

    因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

    点M的坐标为（0，1）       

    （另解  令K＝0 代入 得m＝1  或m＝，把其都代入。其中m＝1时恒成立；m＝时不恒成立。因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点， 点M的坐标为（0，1）  

     

    【解析】略

     

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    		3
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    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
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    +
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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