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(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。

 

【答案】

解:(1)设

则由                                 1分

              2分

所以c=1         3分

又因为        5分

因此所求椭圆的方程为:      6分

   (2)动直线的方程为:

                

   

假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则

 

由假设得对于任意的恒成立,

解得m=1。                               

因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,

点M的坐标为(0,1)       

(另解  令K=0 代入 得m=1  或m=,把其都代入。其中m=1时恒成立;m=不恒成立。因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点, 点M的坐标为(0,1)  

 

【解析】略

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

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