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    【题目】若定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有（ ）

    A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个

    【答案】C

    【解析】

    根据题意可得函数关于对称，且由 函数的周期为，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为个，结合进而可得出答案.

    将函数向左平移一个单位可得，

    由定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，

    则的图象关于图象上点对称，所以，

    又，所以，

    由对任意的实数x都有

    则，即函数的周期为，

    由，，，

    可知，即，

    ，即，

    ，即，

    ，即，

    ，故在中为函数的零点

    所以中共有个周期余，，

    ， ，

    故函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有，

    故选：C

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集非空，求的取值范围.

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    【题目】《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩 基本服从正态分布．

    （1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；

    （2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件的概率

    (附：若随机变量，,）

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    【题目】 如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥

    （1）求证：平面；

    （2）当四棱锥体积取最大值时，

    (i) 写出最大体积；

    (ii) 求与平面所成角的大小.

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．

    （1）判断在上的单调性，并用定义证明；

    （2）解不等式；

    （3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线的参数方程为．直线与曲线分别交于、．

    (1)求的取值范围；

    (2)若、、成等比数列，求实数的值．

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    【题目】某市乘坐出租车的收费办法如下：

    “不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元”，相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（ ）

    A．

    B．

    C．

    D．

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    【题目】有下列四个说法：

    ①已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；

    ②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；

    ③函数有三个零点；

    ④函数在上单调递减，在上单调递增.

    其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）

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    【题目】为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：

    选物理

    选历史

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。

    （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?

    0.15

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中为样本容量）

    （2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。

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