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    如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

    求证：(1);      
    (2).
    (1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC2=AE·AF.

    试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，
    ∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
    ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
    ∴∠BAC=∠CAG.                5分
    (2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

    又∠BAC=∠CAG,  ∴△ACF∽△AEC.
    ∴,∴AC2=AE·AF.          10分
    点评：简单题，利用弦切角定理及三角形相似知识，证明角相等、确定线段长度的关系，是常见题目。
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