Question

已知函数f（x）=2x²-kx+6在（5，10）上有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-∞，20]

B．（-∞，20]∪[40，+∞）

C．[20，40]

D．[40，+∞）

Answer 1

分析：已知函数f（x）=2x²-kx+6，求出其对称轴x要求f（x）在〔5，10〕上具有单调性，只要对称轴x≤5，或x≥10，即可，从而求出k的范围

解答：解：∵函数f（x）=2x²-kx+6的对称轴为：x=-

b

2a

=

-k

2×2

=

k

4

，
由于函数f（x）=2x²-kx+6在〔5，10〕上具有单调性，
根据二次函数的性质可知

k

4

≤5，或

k

4

≥10
∴k≤20，或k≥40
∴k∈（-∞，20]∪[40，+∞），
故答案为：B

点评：此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在（5，10）上具有单调性的条件，此题是一道基础题．