Question

【题目】设y1＝ ，y2＝ ，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：
（1）y1＝y2；
（2）y1>y2.

Answer 1

【答案】
（1）解：由a3x+1＝ ，得3x＋1＝－2x.
解得x＝－ ，所以当x＝－ 时，y1＝y2
（2）解：当a>1时，y＝ax(a>0，且a≠1)为增函数．
由a3x+1>a-2x ， 得3x＋1>－2x，解得x>－ .
当0<a<1时，y＝ax(a>0，且a≠1)为减函数，
由a3x+1>a-2x ， 得3x＋1<－2x，解得x<－ .所以，
若a>1，则当x>－ 时，y1>y2；
若0<a<1，则当x<－ 时，y1>y2
【解析】(1)由两个函数值相等得到同底型指数方程,由指数相等求得x的值;
(2)由两个函数值的不等式得到同底型指数不等式,由指数函数的单调性求得x的范围.
【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质的相关知识点，需要掌握a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1才能正确解答此题．