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    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足，我们称是向量，，…，的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当是向量，，…，的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．
    【答案】分析：（1）若设等差数列{xn}的公差为d，易得yn+1-yn为常数，即证数列{yn}是等差数列；
    （2）由点P、A1和A2都是直线l上的点，知=λ（其中λ≠-1）；由向量的线性运算，得=+=+=+λ；整理可得=+；即得a1+a2的值；
    （3）设存在点P（x，y）满足=a1+a2+…+an，则x=a1x1+a2x2+…+anxn，当i+j=n+1时，有ai=aj，所以x=anx1+an-1x2+…+a2xn-1+a1xn，则2x=a1（x1+xn）+a2（x2+xn-1）+…+an（xn+x1），由数列{xn}是等差数列，则x1+xn=x2+xn-1=…=xn+x1，可得2x，从而得x，同理得y；即得点P在直线l上．
    解答：解：（1）证明：设等差数列{xn}的公差为d，因为yn+1-yn=（kxn+1+b）-（kxn+b）=k（xn+1-xn）=kd是常数，
    ∴数列{yn}等差数列．
    （2）因为点P、A1和A2都是直线l上一点，故有=λ（其中λ≠-1）；
    于是，=+=+=+λ；
    ∴=+λ，即=+；
    令a1=，a2=，则有a1+a2=1．
    （3）假设存在点P（x，y）满足=a1+a2+…+an，
    则有x=a1x1+a2x2+…+anxn，且当i+j=n+1时，恒有ai=aj，
    所以有x=anx1+an-1x2+…+a2xn-1+a1xn，
    所以2x=a1（x1+xn）+a2（x2+xn-1）+…+an（xn+x1），
    又因为数列{xn}成等差数列，于是x1+xn=x2+xn-1=…=xn+x1，
    所以，2x=（a1+a2+…+an）（x1+xn）=x1+xn；
    故x=，同理y=，且点P在直线l上（是A1、An的中点），
    即存在点P满足要求．
    点评：本题考查了等差数列以及平面向量知识的综合应用，属于较难的题目；解题时须要认真审题，细心解答，以免出错．
    练习册系列答案
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    在平面直角坐标系xOy中，“方程
    x2
    k-1
    +
    y2
    k-3
    =1    表示焦点在x轴上的双曲线”的充要条件是k∈
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是抛物线y=x2上的点，△OPnPn+1的面积为Sn．
    （1）求Sn；
    （2）化简
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ；
    （3）试证明S1+S2+…+Sn=
    n(n+1)(n+2)
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy中，A(4+2
    		3
    ，2)，B(4，4)    ，圆C是△OAB的外接圆．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为4
    		3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：
    x=-2+
    3
    5
    t
    y=2+
    4
    5
    t
    （t为参数），它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点．
    （1）求|AB|的长；
    （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2
    		2
    ，
    3π
    4
    )    ，求点P到线段AB中点M的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两边AB，CD分别落在x轴、y轴的正半轴上，且AB=2，AD=4，点A与坐标原点重合．现将矩形折叠，使点A落在线段DC上，若折痕所在的直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程及k的范围．

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