Question

设f（x），g（x）分别是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f（x）•g（x）为单调递增函数，且g（-3）=0，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（　　）

A．（-∞，-3）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（0，3）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：令h（x）=f（x）g（x），由f（x）、g（x）的奇偶性可判断h（x）的奇偶性，易知其单调性和所过定点，作出h（x）的草图，由图象可解不等式．

解答：解：∵f（x），g（x）分别是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数和偶函数，
∴h（x）=f（x）g（x）为奇函数，
当x＜0时，h（x）=f（x）•g（x）为单调递增函数，
则由奇函数性质知，h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上也递增，
又g（-3）=0，所以h（-3）=-h（3）=0，
作出函数h（x）=f（x）g（x）的草图如下：
根据图象可知，f（x）•g（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（0，3），
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属中档题，灵活运用函数性质作出函数草图是解决问题的关键．