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已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x-2y-3z的最大值为______
【答案】分析:首先分析题目已知x2+y2+z2=1,求x-2y-3z的最大值,可以联想到柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2的应用,构造出柯西不等式即可得到答案.
解答:解:由已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,和柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2
则构造出[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2)≥(x-2y-3z)2
即:(x-2y-3z)2≤14
即:x-2y-3z的最大值为
故答案为
点评:此题主要考查柯西不等式的应用问题,对于不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2的构造是题目的关键,需要同学们注意.
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已知:x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x-2y-3z的最大值为
 

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(1)若点A(a,b)(其中a≠b)在矩阵M=
0-1
10
对应变换的作用下得到的点为B(-b,a).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;
(Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵N=
0
1
2
10
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)
,它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
为参数)相交于两点A和B,求|AB|;
(Ⅱ)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C1的极坐标方程为:ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲线C2的参数方程为:
x=1+cosθ
y=3+sinθ
(θ为参数),试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

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