Question

17．已知函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sin x（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

分析 （1）当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z时，函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2取得最大值，由此解得x 的值的集合．
（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z时，函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2取得最大值，
解得x=kπ+$\frac{π}{6}$，即此时自变量x的取值的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z}．
（2）把y=sinx（x∈R）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
把所得图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象．
再把所得图象上各点向上平移2个单位，即可得到y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2的图象．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．