【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD,E,F分别是线段PA,PD的中点,H在线段AB上.
(1)求证:PC⊥AF;
(2)若平面PBC∥平面EFH,求证H是AB的中点;
(3)若AD=4,AB=2,求点D到平面PAC的距离.
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5 ,a= ,求sinB+sinC的值.
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【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn满足bn+1﹣bn=an , 且b2=﹣18,b3=﹣24.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求bn取得最小值时n的值.
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【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P在面对角线AC上运动,给出下列四个命题:
①D1P∥平面A1BC1;
②D1P⊥BD;
③平面PDB1⊥平面A1BC1;
④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变.
则其中所有正确的命题的序号是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,F为椭圆E:的右焦点,过F作两条相互垂直的直线AB,CD,与椭圆E分别交于A,B和点C,D.
(1)当AB=时,求直线AB的方程;
(2)直线AB交直线x=3于点M,OM与CD交于P,CO与椭圆E交于Q,求证:OM∥DQ.
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【题目】已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点,且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与相交于两点,与相交于两点,且,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= ﹣ax+cosx(a∈R),x∈[﹣ , ].
(1)若函数f(x)是偶函数,试求a的值;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0, )上单调递减.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x+ +1(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性与极值点的个数;
(2)当a=0时,关于x的方程f(x)=m(m∈R)有2个不同的实数根x1 , x2 , 证明:x1+x2>2.
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