为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康.要求产品在进入市场前必须进行两轮检测.只有两轮都合格才能进行销售.否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为$\frac{1}{6}$.第二轮检测不合格的概率为$\frac{1}{10}$.两轮检测是否合格相互独立．(1)求该产品不能销售的概率,(2)如果产品可以销售.则每台产品可获利40元.如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

7．为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为$\frac{1}{6}$，第二轮检测不合格的概率为$\frac{1}{10}$，两轮检测是否合格相互独立．
（1）求该产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元，如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利-80元），已知一箱有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及数学期望E（X）．

分析（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；
（2）由题意知X的可能取值为-320，-200，-80，40，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望E（X）．

解答解：（1）记“该产品不能销售”为事件A，
则P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$，
所以，该产品不能销售的概率为$\frac{1}{4}$；（4分）
（2）由已知，X的可能取值为-320，-200，-80，40，160；（5分）
计算P（X=-320）=${（\frac{1}{4}）}^{4}$=$\frac{1}{256}$，
P（X=-200）=${C}_{4}^{1}$•${（\frac{1}{4}）}^{3}$•$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{64}$，
P（X=-80）=${C}_{4}^{2}$•${（\frac{1}{4}）}^{2}$•${（\frac{3}{4}）}^{2}$=$\frac{27}{128}$，
P（X=40）=${C}_{4}^{3}$•$\frac{1}{4}$•${（\frac{3}{4}）}^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=160）=${（\frac{3}{4}）}^{4}$=$\frac{81}{256}$；（10分）
所以X的分布列为

X	-320	-200	-80	40	160
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{81}{256}$

（11分）
E（X）=-320×$\frac{1}{256}$-200×$\frac{3}{64}$-80×$\frac{27}{128}$+40×$\frac{27}{64}$+160×$\frac{81}{256}$=40；
所以均值E（X）为40．（12分）

点评本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>