Question

数列{a_n}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k-1 个2，即数列{a_n} 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列 {a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀=    ； S₂₀₁₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（k）=2k-1，可确定数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…，分组：第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为b_k，则b_k=2k，确定所要求解的和中2与1的项数即可求解
解答：解：设f（k）=2k-1，则数列为1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1…
∴前20 项中共有16个24个1
s₂₀=1×4+2×16=36
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为b_k，则b_k=2k
b₁+b₂+…+b_n=2+4+…+2n=n（n+1）＜2013，
而46×45=2080＜2011，47×46=2162＞2013
故n=45即前2011项中有45个1以及1968个2，所以S₂₀₁₃=45+1968×2=3981
故答案为：36，3981
点评：本题主要考查了数列的求和公式的应用，解题的关键是结合已知确定数列的项的特点．