Question

17．下列命题中，正确命题的序号是①④．
①函数y=sin|x|不是周期函数．      
②函数y=tanx在定义域内是增函数．
③函数y=|cos2x+$\frac{1}{2}$|的周期是$\frac{π}{2}$．
④y=sin（x+$\frac{5π}{2}$）是偶函数，
⑤函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称图形．

Answer 1

分析 由函数y=sin|x|的图象特征可得①正确；由正切函数的单调性可得②不正确；由函数$y=|cos2x+\frac{1}{2}|$的图象特征可得③不正确；由于函数$y=sin（x+\frac{5π}{2}）$=cosx，故④正确，根据三角函数的对称性进行判断⑤．

解答 解：①根据函数y=sin|x|的图象特征可得，函数y=sin|x|不是周期函数，故①正确．
②由函数y=tanx的图象可得，它在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），k∈z上都是增函数，但在它的定义域内不是增函数，故②不正确．
③由函数$y=|cos2x+\frac{1}{2}|$的图象特征可得此函数是周期函数，且周期为π，故③不正确．
④由于函数$y=sin（x+\frac{5π}{2}）$=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，故此函数是偶函数，故④正确．
⑤当x=$\frac{π}{12}$，则y=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{2}$≠0，故⑤错误，
故答案为 ①④．

点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，考查正弦函数的奇偶性、正切函数的单调性、三角函数的周期性及求法，属于中档题．