Question

下列说法不正确的是（　　）

A．方程f（x）=0有实根?函数y=f（x）有零点

B．-x²+3x+5=0有两个不同实根

C．y=f（x）在[a，b]上满足f（a）?f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内有零点

D．单调函数若有零点，则至多有一个

Answer 1

分析：A．根据方程的根和函数零点的定义进行判断．B．利用判别式进行判断．C．根据根的存在性定理进行判断．D．利用函数单调性的性质判断．

解答：解：A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根?函数y=f（x）有零点，∴A正确．
B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×5=9+20=29＞0，∴-x²+3x+5=0有两个不同实根，∴B正确．
C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)=

1 x ，-1≤x＜0或0＜x≤1 2，x=0

，
满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，
∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是判断函数零点的主要依据．