Question

(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2和3
（1）求a+b的值。     （2）求不等式af(－2x)＞0的解集。

Answer 1

（1）a+b=-7；
（2）

本试题主要是考查了函数的零点和不等是的 解集的问题的综合运用。
（1）利用函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2,3.，从而说明－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的两根，然后李海勇韦达定理得到参数a,b的值。
（2）在第一问的基础上，不等式af(－2x)＞0，即－(4x²＋2x－6)＞0?2x²＋x－3＜0可解得。
解：（1）∵f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2,3.
∴－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的两根，---------2分
由根与系数的关系知，---------5分
∴a+b=-7---------6分
(2) ∵ f(x)＝x²－x－6----------8分
∵不等式af(－2x)＞0，
即－(4x²＋2x－6)＞0?2x²＋x－3＜0，----------10分
解集为.---------13分