Question

（2012•上海模拟）函数y=arcsin

1

2

(x2+1)的值域为

[

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：由题意可得

1

2

≤

1

2

(x2+1)≤1，再由反正弦函数的定义可得

π

6

≤arcsin

1

2

(x2+1)≤

π

2

，从而求得函数的值域．

解答：解：∵x²+1≥1，由于arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一个角，
故由题意可得

1

2

≤

1

2

(x2+1)≤1，∴

π

6

≤arcsin

1

2

(x2+1)≤

π

2

，
故答案为[

π

6

，

π

2

]．

点评：本题主要考查反正弦函数的定义，反正弦函数的值域，属于基础题．